已知园o方程x^2+y^2-2=0园o'方程x^2+y^2-8y+10=0由动点p向o和o'做切线长相等p轨迹方程

设点P坐标为P（X，Y），由已知条件得圆O原点是O（0，0）半径R=√2，圆O'方程变形为X^2+(Y-4)^2-6=0,则圆心O'（0，4），半径R'=√6。
根据勾股定理点P到两圆的距离分别是
L1=X^2+(Y-4)^2-6
L2=X^2+Y^2-2
两切线相等则
X^2+(Y-4)^2-6=X^2+Y^2-2
化简得Y=1.5,及点P是一条平行于X轴的直线,且在X轴上方1.5处

原式=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+…+（1994-1995-1996+1997）+（1998-1999）-2000=1+0+0+…+0-1-2000=-2000，故选（D）。

以上解法我们权且称作不均匀分组法。下面我们再给出几种不同解法。

解法一：观察法

∵1+2-3-4=-4，1+2-3-4+5+6-7-8=-8，1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12=-12，…

经观察知，每一“片断”的代数和均为参加运算的最后一个数，故原式=-2000，选（D）。

解法二：小段均匀分组法

将式中每连续4个数分为一组，则有1+2-3-4=-4，5+6-7-8=-4，9+10-11-12=-4，…，∴2000÷4=500（组），故原式=500×（-4）=-2000。

解法三：凑零法

∵-0+1+2-3=0，-4+5+6-7=0，…，-1996+1997+1998-1999=0，∴原式=0+0+…+0-2000=-2000。

解法四：大段均匀分组法

按个位数0，1，2，3，…，8，9分为一大组，进行计算，则有

1+2-3-4+5+6-7-8+9=-0+1+2-3-4+5+6-7-8+9=1，

又10-11-12+13+14-15-16+17+18-19=-1

而-20+21+22-23-24+25+26-27-28+29=1